ネットワークによる不具合の可能性が高いです。
前提条件：

• 一部のユーザーで起こる
• ネットワークを切り返ると問題が解消される
• ロールと権限は問題なし

こちら事象が発生している場合は大変お手数ですが、調査のため、再度現象が発生した際に以下の手順で情報をご提供いただきたく存じます。

1. 開発者ツールのNetworkタブを開く
   ブラウザ右クリック→検証
2. そのままLycheeガントチャートを開く（リロードでも可）
3. エラーが出たらNetworkタブの適当な行で右クリック
4. Save all as HAR with content で保存
5. ダウンロードされた.harのデータを添付お願いいたします。

上記の情報を沿えてサポート用Redmineまでお問い合わせお願いいたします。